Название/Title

Формулировка граничных условий в задачах геомеханики

Автор/Author

Год выпуска/
Year of publication

Номер журнала/
Number of journal

2

Страницы/Pages

67-73

Индекс УДК/
UDC identifier

622.831+539.3

Аннотация/Annotation

В рамках плоской деформации рассматривается полуплоскость, нагруженная собственным весом, обеспечивающим линейность исходных напряжений. Предполагая возможность ослабления полуплоскости произвольным отверстием и необходимость численного расчета напряжений и смещений в его окрестности, будем говорить о прямоугольной области, существенно превышающей размер отверстия. Разделим исходную задачу на две: в первой учтем действие только вертикальной составляющей веса пород; во второй – только горизонтальной. Решение второй задачи может быть получено. Для границы рассматриваемой области сформулированы граничные условия, гарантирующие линейность исходных напряжений во второй задаче. Для линейности горизонтальных напряжений необходимо для нижней границы области сформулировать единственно возможное условие отсутствия напряжений. При совместном решении обеих задач на нижней грани принимается одно из условий – равенство нулю вертикальной компоненты смещений, но это нарушает условие для второй. Обсуждается новый класс некорректных задач, базирующихся на применении принципа независимости действия сил, но не учитывающий при этом различия в граничных условиях. Приводятся численные решения, подтверждающие возможность получения общего решения с наименьшими искажениями.

Ключевые слова/
Key words

Библиографический список/References

1. Михлин С. Г. О напряжениях в породе над угольным пластом // Изв. АН СССР. ОТН. 1942. № 7/8. С. 13–28.
2. Баренблатт Г. И., Христианович С. А. Об обрушении кровли при горных выработках. Изв. АН СССР. ОТН. 1955. № 11. С. 73–86.
3. Yuval Tal, Yossef H. Hatzor, Xia-Ting Feng. An improved numerical manifold method for simulation of sequential excavation in fractured rocks // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2014. Vol. 65. P. 116–128.
4. Carranza-Torres C., Rysdahl B., Kasim M. On the elastic analysis of a circular lined tunnel considering the delayed installation of the support // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2013. Vol. 61. P. 57–85.
5. Неверов С. А., Неверов А. А. Геомеханическая оценка устойчивости выработок выпуска руды при системах с обрушением // ФТПРПИ. 2013. № 2. С. 113–122.
6. Миренков В. Е. Напряженно-деформированное состояние и повреждаемость пород // Изв. вузов. Горный журнал. 2013. № 3. С. 54–59.